Question

Tìm tất cả các số tự nhiên a,b sao cho: 2^a+37= (trị tuyệt đối của b-45) + b-45

Answer 1

Giải:

Với \(b< 45\Rightarrow\left|b-45\right|=45-b\)

Ta có:

\(45-b+b-45=2^a+37\)

\(\Rightarrow0=2^a+37\) (loại vì \(2^a+37\ge38\forall a\in N\))

Với \(a>45\Rightarrow\left|b-45\right|=b-45\)

Ta có:

\(b-45+b-45=3^a+37\)

\(\Rightarrow2b-90=2^a+37\)

\(\Rightarrow2b=2^a+37+90\)

\(\Rightarrow2b=2^a+127\)

Do \(2b\) luôn chẵn \(\forall b\in N\)

\(127\) là số lẻ nên \(2^a\) là số lẻ

\(\Rightarrow2^a=1\Rightarrow a=0\)

\(\Rightarrow2b=1+127=128\)

\(\Rightarrow b=\frac{128}{2}=64\)

Vậy: \(\left\{\begin{matrix}a=0\\b=64\end{matrix}\right.\)