Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình
\(\frac{5x}{3}-y=\sqrt{3x+2}-\sqrt{2y-1} \)
@Akai Haruma
a) CMR: \(\frac{1}{\sqrt{a+3}+\sqrt{a+2}}+\frac{1}{\sqrt{a+2}+\sqrt{a+1}}+\frac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a}}=\frac{3}{\sqrt{a+3}+\sqrt{a}}\)
b) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=1. CMR: \(\frac{x}{x+yz}+\frac{y}{y+xz}+\frac{z}{z+xy}\le\frac{9}{4}\)
Tìm nghiệm nguyên dương phương trình
\(2+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=y\)
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện : \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=1\) . Chứng minh rằng : \(\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{z}{y}}+\sqrt{\frac{x}{z}}\)≤1
Bài 4: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, p là nửa chu vi . CMR:
\(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\) \(\ge\) \(2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Bài 5: Cho x, y, z dương. CMR:
\(\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}>2\)
Bài 6: Cho x, y, z dương thỏa mãn: xy + yz + zx = 1
CMR: \(\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}\le2\left(x+y+z\right)\)
P = \(\frac{\sqrt{x}}{x-1}+\frac{2}{x}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}\)
Tìm tất cả các giá trị dương của x để P nhận giá trị nguyên.
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1\)
Tính giá trị của biểu thức: \(P=\sqrt{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\left(\frac{\sqrt{x}}{1+x}+\frac{\sqrt{y}}{1+y}+\frac{\sqrt{z}}{1+z}\right)\)
1. Cho A = \(\frac{x-3}{\sqrt{x-1}+\sqrt{2}}\). Tìm GTNN của A
2. Cho B = \(\frac{6-x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\). Tìm GTLN của B
3. Cho C = \(\left(\frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{a}^{ }}\right)\)tất cả bình phương . \(\left(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\). Tìm a để C >0, Tìm a để C = -2
HELP MEEEEE