Question

Tìm tất cả các số tự nhiên n lẻ để n, n+10, n +14 là số nguyên tố

Answer 1

Ta có: Xét:

+Nếu n=1

\(n+10=1+10=11;n+14=1+14=15\)(hợp số,loại)

+Nếu n=3
\(n+10=3+10=13;n+14=3+14=17\)(SNT,chọn)

Nếu n là 1 số tự nhiên lẻ lớn hơn 3 thì sẽ có dạng 3k+1;3k+2

+n=3k+1

\(n+14=3k+1+14=3k=15\)(hợp số,loại)

+n=3k+2

\(n+10=3k+2+10=3k+12\)(hợp số,loại)

\(\Leftrightarrow n=3\)

Answer 2

Vì n lẻ đồng thời thỏa mãn n là số nguyên tố =>\(n\ge3\)=> n có dạng n=3k; n=3k+1; n=3k+2 (\(k\in N\)*) (1)

+) Với n có dạng n=3k+1 => n+14=3k+1+14=3k+15=3.(k+5) \(⋮\) 3 => n có dạng 3k+1 không thỏa mãn (2)

+) Với n có dạng n=3k+2 => n+10=3k+2+10=3k+12=3.(k+4) \(⋮\) 3 => n có dạng n=3k+2 không thỏa mãn (3)

Từ (1), (2) và (3) => n có dạng n=3k. Mà n là số nguyên tố và n lẻ => n=3.

Vậy n=3