Question

tìm tất cả các số thực x thỏa mãn điều kiện2\(\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\)≥4

và1≤x≤3

Answer 1

x = 2

Giải bằng máy tính cầm tay !!!!

Answer 2

\(2\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\ge4\) với \(1\le x\le3\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có :

\(\left(2\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(4x-4+12-4x\right)\)

= 16

Dấu "=" xảy ra <=> 2\(\sqrt{x-1}\)=\(12-4x\) <=> x=2 ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

=> 2\(\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\) \(\le4\)

Mà \(2\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\ge4\)

Do đó : 2\(\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\) =4

<=> x=2

Vậy nghiệm của phương trình là x=2