Question

Tìm tất cả các số nguyên m để x²-(2 m + 3)x + 40 - m = 0 có nghiệm nguyên

Answer 1

\(\Delta=\left(2m+3\right)^2-4\left(40-m\right)=4m^2+16m-151\)

Phương trình có nghiệm nguyên khi \(\Delta\) là số chính phương

\(\Rightarrow4m^2+16m-151=k^2\) với \(k\in Z\)

\(\Rightarrow\left(2m+4\right)^2-167=k^2\)

\(\Rightarrow\left(2m+4-k\right)\left(2m+4+k\right)=167=1.167=167.1=-1.\left(-167\right)=-167.\left(-1\right)\)

Bảng giá trị:

2m+4-k	1	167	-1	-167
2m+4+k	167	1	-167	-1
m	40	40	-44	-44

Vậy \(m=\left\{-44;40\right\}\)