Câu hỏi của Achana

Question

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $n^2+2$ là ước số của $n^6+206$

Trần Quốc Khanh · Accepted Answer

Ta có: $n^6+206=n^6+2n^4-2n^4-4n^2+4n^2-8+214$

$\Leftrightarrow n^6+206=n^4\left(n^2+2\right)-2n^2\left(n^2+2\right)+4\left(n^2+2\right)+214$

$\Leftrightarrow n^6+206=\left(n^2+2\right)\left(n^4-2n^2\right)+4\left(n^2+2\right)+214⋮n^2+2$

$\Rightarrow214⋮n^2+2$

Mà ta thấy 214=1.214=2.107

Xét các ước (1,2,107,214) thấy n ko là nguyên dương nên ko có n nguyên dươngCâu trả lời: Ta có: $n^6+206=n^6+2n^4-2n^4-4n^2+4n^2-8+214$

$\Leftrightarrow n^6+206=n^4\left(n^2+2\right)-2n^2\left(n^2+2\right)+4\left(n^2+2\right)+214$

$\Leftrightarrow n^6+206=\left(n^2+2\right)\left(n^4-2n^2\right)+4\left(n^2+2\right)+214⋮n^2+2$

$\Rightarrow214⋮n^2+2$

Mà ta thấy 214=1.214=2.107

Xét các ước (1,2,107,214) thấy n ko là nguyên dương nên ko có n nguyên dương

Violympic toán 8