Giả sử a+b2 chia hết cho a2b - 1,khi đó tồn tại số nguyên dương k sao cho a+b2=k(a2b-1)
Hay ta được a+k=b(ka2-b).Đặt m = ka2 - b với m là một số nguyên.Khi đó ta được mb=a+k.Từ đó suy ra mb-m-b=a+k-ka2
Hay ta được: mb-m-b+1=a+k-ka2+1
\(\Leftrightarrow\)(m-1)(b-1)=(a+1)(k+1-ka)
Do a,b,k là các số nguyên dương nên ta suy rq được m\(\ge\)1
Do đó ta suy ra được (b-1)(m-1)\(\ge\),điều này dẫn đến (a+1)(k+1-ka)\(\ge\)0.Mà ta có a là số nguyên dương nên ta suy ra được
k+1-ka\(\ge\)0 hay k(a-1)\(\le\)1
Mà k cũng là số nguyên dương suy ra k(a-1)=0 howcj k(a-1)=1
+Nếu k(a-1)=0 ta suy ra được a-1=0 suy ra a=1,khi đó ta dược(b-1)(m-1)=2
Do 2 là số nguyên tố nên từ (b-1)(m-1)=2 ta được b-1=1 hoặc b-1=2.Từ đó suy ra b=2 hặc b=3.Do đó trong trường hợp này ta được hai cặp số nguyên dương thỏa mãn bài toán là a=1;b=2 và a=1;b=3
+Nếu k(a-1)=1,khi đó ta được k=1;a=2,khi đó ta được
(b-1)(m-1)=0.Từ đây suy ra b=1 hoặc m=1.Do đó trong trương hợp này ta được hai cặp số nguyên dương thỏa mãn bài toán là:a=2;b=1 và a=2;b=3
Vậy các cặp số nguyên dương (a;b) thỏa mãn yêu cầu bài toán là(1;2),(1;3),(2;1),(2;3).
MỎI TAY
