Question

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(x^2+\sqrt{1-x^2}=m\) có nghiệm là [a; b]

Tính S = a + b

Answer 1

Đặt \(\sqrt{1-x^2}=t\Rightarrow t\in\left[0;1\right]\)

Pt trở thành:

\(1-t^2+t=m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2+t+1\) trên \(\left[0;1\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2}\in\left[0;1\right]\)

\(f\left(0\right)=1\) ; \(f\left(1\right)=1\); \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{5}{4}\)

\(\Rightarrow1\le f\left(t\right)\le\dfrac{5}{4}\Rightarrow\) pt có nghiệm khi \(m\in\left[1;\dfrac{5}{4}\right]\)