Question

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = \(\frac{1}{3}(m+2)x^3+mx^2+x+3m-5\)> Đồng biến trên R

A.\(m\in(-1;2)\) B.\(m\in[-1;2]\) C.m > -2 D.m>=-2

Answer 1

Lời giải:

Để hàm số đồng biến trên R thì:

\(y'=(m+2)x^2+2mx+1\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\)

Theo định lý về dấu của tam thức bậc 2 thì điều này xảy ra khi :

\(\left\{\begin{matrix} m+2> 0\\ \Delta'=m^2-m-2\leq 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> -2\\ (m+1)(m-2)\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> -2\\ -1\leq m\leq 2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow -1\leq m\leq 2\)

Đáp án B