- Với \(m=-1\Rightarrow2x+2=0\Rightarrow x=-1\) (thỏa mãn)
- Với \(m\ne-1\)
\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m+1\right)\left(m+3\right)=-3m^2-18m-11\ge0\) (1)
Khi đó theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=\frac{m-1}{m+1}\\P=x_1x_2=\frac{m+3}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1;x_2\) đều nguyên \(\Rightarrow\) \(\Delta\) là số chính phương S và P đều nguyên
\(S=\frac{m+1-2}{m+1}=1-\frac{2}{m+1}\Rightarrow m+1=Ư\left(2\right)\)
\(P=1+\frac{2}{m+1}\Rightarrow m+1=Ư\left(2\right)\)
Vậy \(m+1=Ư\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\) \(\Rightarrow m=\left\{-3;-2;0;1\right\}\)
Thế vào \(\Delta\) để thử thấy chỉ có \(m=-3\) thỏa mãn \(\Delta\ge0\) và chính phương
