Cách khác :
\(y^2+2xy-5x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=x^2+5x+6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
Do VT = VP là tích của 2 số nguyên liên tiếp ( do x thuộc Z )
đồng thời VT là số chính phương
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-3\end{matrix}\right.\) ( 1 )
\(\left(x+y\right)^2=0\Rightarrow x+y=0\Rightarrow x=-y\) ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
\(y^2-6+\left(2y-5\right)x=0\)
Với mọi \(y\in Z\) thì \(2y-5\ne0\Rightarrow x=\frac{-y^2+6}{2y-5}\)
Do \(x\in Z\Rightarrow\frac{-y^2+6}{2y-5}\in Z\Rightarrow\frac{-4\left(-y^2+6\right)}{2y-5}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{\left(2y-5\right)\left(2y+5\right)+1}{2y-5}\in Z\Rightarrow2y+5+\frac{1}{2y-5}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2y-5}\in Z\Rightarrow2y-5=Ư\left(1\right)=\left(-1;1\right)\)
\(2y-5=-1\Rightarrow y=2\Rightarrow x=-2\) (t/m)
\(2y-5=1\Rightarrow y=3\Rightarrow x=-3\) (t/m)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-3;3\right);\left(-2;2\right)\)
