Bài 2: Cực trị hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc

Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y=x^4-2m^2x^2+m\) có 3 điểm cực trị và trục hoành chia tam giác tạo thành từ 3 điểm cực trị thành hai đa giác có diện tích bằng nhau

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 10 2020 lúc 22:09

\(y'=4x^3-4m^2x=0\Rightarrow4x\left(x^2-m^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=m\\x=-m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(0;m\right)\\B\left(-m;m-m^4\right)\\C\left(m;m-m^4\right)\end{matrix}\right.\)

ĐTHS có 3 điểm cực trị \(\Leftrightarrow m\ne0\)

Để A nằm khác phía trục hoành so với B; C (Ox cắt 2 cạnh tam giác)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m-m^4< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>1\)

Giả sử 2 giao điểm của AB và AC với Ox lần lượt là C và D, AH là đường cao trong tam giác ABC, K là giao của AH với Ox \(\Rightarrow AH=y_A-y_H=m-\left(m-m^4\right)=m^4\)

\(AK=y_A-y_O=m\)

Talet \(\Rightarrow\frac{AK}{AH}=\frac{CD}{BC}\)

\(S_{ACD}=\frac{1}{2}S_{ABC}\Leftrightarrow\frac{1}{2}AK.CD=\frac{1}{4}AH.BC\)

\(\Rightarrow\frac{CD}{BC}=\frac{AH}{2AK}=\frac{AK}{AH}\Rightarrow AH=\sqrt{2}AK\)

\(\Rightarrow m^4=\sqrt{2}m\Leftrightarrow m=\sqrt[6]{2}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Huỳnh Đông Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Đức Nhân
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Lê Ngọc Toàn
Xem chi tiết
erosennin
Xem chi tiết
Hồ Thị Phong Lan
Xem chi tiết
Lê An Bình
Xem chi tiết
Nguyen Thi Mai
Xem chi tiết
Phạm Kiên
Xem chi tiết