Bài 2: Cực trị hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Ngọc Toàn

Cho hàm số \(y=x^4-2mx^2+m-1\left(1\right)\) với m là tham số thực.

Xác định m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành 1 tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

Phạm Thái Dương
26 tháng 3 2016 lúc 11:00

\(y=4x^3-4mx=4x\left(x^2-m\right)=0\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\x^2=m\end{cases}\)

Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị <=> phương trình y=0 có 3 nghiệm phân biệt và y đổi dấu khi x đi qua các nghiệm đó <=>m>0

- Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là :

\(A\left(0;m-1\right);B\left(-\sqrt{m};-m^2=m-1\right);\left(\sqrt{m};-m^2=m-1\right)\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}\left|y_B-y_A\right|.\left|x_C-x_B\right|=m^2\sqrt{m}\)\(AB=AC=\sqrt{m^4+m},BC=2\sqrt{m}\)

\(R=\frac{AB.AC.BC}{4S_{ABC}}=1\Leftrightarrow\frac{\left(m^4+m\right)2\sqrt{m}}{4m^2\sqrt{m}}=1\)\(\Leftrightarrow m^3-2m+1=0\)

                                                                \(\Leftrightarrow\begin{cases}m=1\\m=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\end{cases}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hồ Kim Trang
Xem chi tiết
erosennin
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Quỳnh Như
Xem chi tiết
Phạm thị hiểu
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Nguyên
Xem chi tiết
Lê An Bình
Xem chi tiết
Nguyễn Công Huân
Xem chi tiết
Nguyen Thi Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Đức Nhân
Xem chi tiết