Đề luyện thi tốt nghiệp phổ thông, cao đẳng, đại học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
huy nguyễn

Tìm tập các giá trị của m sao cho phương trình \(m\sqrt{x^2+2}=x+m\) có 2 nghiệm phân biệt.

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 3 2023 lúc 21:14

\(\Leftrightarrow m\left(\sqrt{x^2+2}-1\right)=x\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+2}-1}\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+2}-1}\)

\(f'\left(x\right)=\dfrac{2-\sqrt{x^2+2}}{\sqrt{x^2+2}\left(\sqrt{x^2+2}-1\right)^2}\)

\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow x=\pm\sqrt{2}\)

\(f\left(\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}\) ; \(f\left(-\sqrt{2}\right)=-\sqrt{2}\) ; \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=1\) ; \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-1\)

BBT:

loading...

Từ BBT ta thấy pt có 2 nghiệm pb khi \(\left[{}\begin{matrix}-\sqrt{2}< m< -1\\1< m< \sqrt{2}\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Kamato Heiji
Xem chi tiết
Nguyễn Vi
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Hạ
Xem chi tiết
Bảo Việt
Xem chi tiết
Thảo Nguyễn Karry
Xem chi tiết
khiêm nguyễn xuân
Xem chi tiết
Bảo Việt
Xem chi tiết
Bảo Việt
Xem chi tiết
Quỳnh Channel
Xem chi tiết