Câu hỏi của Hà12

Question

Tìm số tự nhiên x để $x^2+2x+2020$ là số chính phương.

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$x^2+2x+2020=k^2$ ($k\in N$)

$\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+2019=k^2$

$\Leftrightarrow k^2-\left(x+1\right)^2=2019$

$\Leftrightarrow\left(k-x-1\right)\left(k+x+1\right)=2019$

Do $\left\{{}\begin{matrix}k+x+1>0\k+x+1>k-x-1\end{matrix}\right.$ nên ta có các trưởng hợp:

$\left\{{}\begin{matrix}k-x-1=1\k+x+1=2019\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x=1008$

$\left\{{}\begin{matrix}k-x-1=3\k+x+1=673\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x=334$Câu trả lời: $x^2+2x+2020=k^2$ ($k\in N$)

$\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+2019=k^2$

$\Leftrightarrow k^2-\left(x+1\right)^2=2019$

$\Leftrightarrow\left(k-x-1\right)\left(k+x+1\right)=2019$

Do $\left\{{}\begin{matrix}k+x+1>0\k+x+1>k-x-1\end{matrix}\right.$ nên ta có các trưởng hợp:

$\left\{{}\begin{matrix}k-x-1=1\k+x+1=2019\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x=1008$

$\left\{{}\begin{matrix}k-x-1=3\k+x+1=673\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x=334$

Phép nhân và phép chia các đa thức