Question

tìm n thuộc N để

n^2+17 là số chính phương

n^2+18n+2020 là số chính phương

2n+17 là số chính phương

Answer 1

Đặt \(n^2+17=k^2\) ( k thuộc Z )

\(\Leftrightarrow\left(n-k\right)\left(n+k\right)=-17=1\cdot\left(-17\right)=\left(-1\right)\cdot17\)

Giải pt nghiệm nguyên như bình thường, tìm được n.

___

\(n^2+18n+2020=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(n+9\right)^2+1939=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(n+9-k\right)\left(n+9+k\right)=-1939=\left(-7\right)\cdot227=\left(-1\right)\cdot1939\)

Giải pt nghiệm nguyên rồi kl.

___

\(2n+17=k^2\)

\(\Leftrightarrow n=\frac{k^2-17}{2}\)

Vì n tự nhiên nên \(k^2-17⋮2\)

Do đó \(k^2\) lẻ hay \(k\) lẻ.

Mà n tự nhiên nên \(k^2-17\ge0\Leftrightarrow k\ge5\)

Vậy n có dạng \(\frac{k^2-17}{2}\) với \(k\) lẻ và \(k\ge5\)