Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
♥ Dora Tora ♥

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất M có 3 chữ số thỏa mãn điều kiện sau:

\(M=a+b=c+d=e+f\) (a;b;c;d;e;f \(\in\) N*) và \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{13}{15};\dfrac{c}{d}=\dfrac{17}{25};\dfrac{e}{f}=\dfrac{15}{21}\)

huỳnh thị mai na
2 tháng 1 2018 lúc 21:08

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho giả thiết, ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{13}{15}\Leftrightarrow\dfrac{a}{13}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c+d}{13+15}=\dfrac{M}{28}\left(1\right)\)

\(\dfrac{c}{d}=\dfrac{17}{25}\Leftrightarrow\dfrac{c}{17}=\dfrac{d}{25}=\dfrac{c+d}{17+25}=\dfrac{M}{42}\left(2\right)\)

\(\dfrac{e}{f}=\dfrac{15}{21}\Leftrightarrow\dfrac{e}{15}=\dfrac{f}{21}=\dfrac{e+f}{15+21}=\dfrac{M}{36}\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)suy ra: \(M\in BC\left(28;42;36\right)\). Mặc khác M là số tự nhiên nhỏ nhất, suy ra: M=112(đpcm).


Các câu hỏi tương tự
Giòn Giang
Xem chi tiết
 nguyễn hà
Xem chi tiết
Nguyễn Đăng Khoa
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết
Jin Yi Hae
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Hà
Xem chi tiết
Trà My Kute
Xem chi tiết
Yêu lớp 6B nhiều không c...
Xem chi tiết