Gọi số phải tìm là\(A\Rightarrow\left(A-5\right)\) chia hết cho \(\text{29}\) và \(\left(A-5\right)\) chia \(31\) dư \(23\left(25-5=23\right)\)
Mỗi lần bớt thương của phép chia \(\left(A-5\right)\) chia \(31\) đi \(1\) thì ta được thêm \(31\) mà số \(31\) này chia cho \(29\) còn dư \(2\).
Số lần bớt thương đi là : \(\text{(29 - 23) : 2 = 3 }\) (lần)
Vì là số nhỏ nhất nên khi bớt thương đi \(\text{3}\) thì thương sẽ còn lại là \(\text{0.}\)
Vậy \(\left(A-5\right)\) là : \(\text{31 . 3 + 23 = 116}\)
Số cần tìm là : \(\text{116 + 5 = 121}\)
Gọi số cần tìm là a : a thuộc N
Vì a chia 29 dư 5 => a - 5 chia hết cho 29
=> a - 5 -116 chia hết cho 29 => a-121 chia hết cho 29 (1)
Vì a chia 31 dư 28 => a - 28 chia hết cho 31
=> a - 28 - 93 chia hết cho 31 => a - 121 chia hết cho 31 (2)
Từ 1 và 2 => a -121 thuộc BC ( 29 , 31 )
Ta có : 29 = 29
31 = 31
=> BCNN ( 29 , 31 ) = 29 . 31 = 899
=> a - 121 thuộc B ( 899) = { 0 ; 899;..}
Vì a bé nhất
=> a - 121 = 0
=> a = 121
