Question

Tìm số tự nhiên n ( n>0) sao cho : 1! + 2! + 3! + ...... + n! là một số chính phương

Answer 1

Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương.

Với n = 2 thì 1! + 2! = 1 + 2 = 3 không phải số chính phương.

Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1 + 2 + 6 = 9 = 3² là số chính phương.

Với n = 4 thì 1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24 = 33 không phải số chính phương

Với n > 4 thì n! có tận cùng là 0 (vì có ít nhất 1 thừa số chẵn và 1 thừa số là bội của 5) nên 1! + 2! + 3! + ... + n! có tận cùng là 3, không phải số chính phương.

Vậy n = 1 hoặc n = 3