Question

Tìm số tự nhiên n (n > 2) sao cho:

A = 1! +2! + 3! + 4! + ... + n! là số chính phương

Answer 1

Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương .

Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương

Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương

Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương .

Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3