Question

a / chứng tỏ 3² . 5⁴ . 7² là bình phương của 1 số tự nhiên .

b/ chứng tỏ 3¹⁶ - 1 chia hết cho 2 và 5

Answer 1

a / Ta có: 3^2 . 5^4 . 7^2 là bình phương của 1 số tự nhiên

=> 3^2 . 5^4 . 7^2 là số chính phương

Vì số chính phương khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì mỗi thừa số luôn có số mũ chẵn

=> 3^2 . 5^4 . 7^2 là số chính phương

=> 3^2 . 5^4 . 7^2 là bình phương của 1 số tự nhiên ( điều phải chứng minh )

b / Ta có : 3^16 - 1 = \(3^{4.4}-1=\left(3^4\right)^4-1\\\)

= ( ...1 )^4 - 1 = ( ...1 ) - 1 = ( ...0 )

=> 3^16 - 1 chia hết cho 2 và 5 ( Vì có chữ số tận cùng là 5 ) ( điều phải chứng minh )