Question

tìm số tự nhiên n để phân số \(\dfrac{2n+1}{n+2}\) là phân số rút gọn được

Answer 1

n = 1

Answer 2

ghi rõ lời giải nhé

Answer 3

Gọi d là ước nguyên tố của 2n+1 và n+2

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒2n + 4 - (2n+1) ⋮ d

⇒3⋮d

mà d là số nguyên tố

⇒d=3

⇒2n+4⋮3

⇒2n+4=3k (k ∈ N*)

⇒2(n+2)=3k

⇒n+2⋮3 (Vì (2,3)=1)

⇒n+2=3h (h ∈ N*)

⇒n=3h-2

⇒n=3h-2 thì \(\frac{2n+1}{n+2}\) rút gọn được

Vậy n=3h-2 thì rút gọn được