Question

Tìm số tự nhiên n để n*n + 3 chia hết cho n+2 .

Answer 1

Ta có: n*n + 3 chia hết cho n+2 (1)

Mà n + 2 chia hết cho n+2

=> n(n+2) chia hết cho n+2

=>n.n+2n chia hết cho n+2 (2)

Từ (1) và (2) => (n.n +2n) - (n.n+3) chia hết cho n+2

=>2n-3 chia hết cho n+2 (3)

Mà n+2 chia hết cho n+2 =>2(n+2) chia hết cho n+2 =>2n +4 chia hết cho n+2 (4)

Từ (3) và (4) => (2n+4) - (2n-3) chia hết cho n+2

=> 7 chia hết cho n+2

=>n+2 thuộc Ư(7)

=>n+2 thuộc {1; 7}

=> n thuộc {5}

Vậy n=5 thì n*n + 3 chia hết cho n+2 .