Question

Tìm số tự nhiên n để B = \(n^5\) + \(n^4\)+ 1 là số nguyên tố

giúp mình với :( gấp

Answer 1

Lời giải:

Phân tích:

\(B=n^5+n^4+1=(n^2+n+1)(n^3-n+1)\)

Ta thấy, một số nguyên tố không thể có lớn hơn hai ước là $1$ và chính nó.

Do đó, để \(B\in\mathbb{P}\Rightarrow \) bắt buộc một trong hai số \(n^2+n+1,n^3-n+1\) phải bằng 1, số còn lại là số nguyên tố

Nếu \(n^2+n+1=1\Leftrightarrow n(n+1)=0\Rightarrow n=0\)

Thay vào \(B=1\not\in\mathbb{P}\) (loại)

Nếu \(n^3-n+1=1\Leftrightarrow n(n^2-1)=0\Rightarrow n=0\) hoặc \(n=1\)

Thấy \(n=0\) không thỏa mãn, \(n=1\Rightarrow B=3\in\mathbb{P}\) (t/m)

Vậy \(n=1\)