Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Quốc Huy

Tìm số tự nhiên n có 2 chữ số sao cho 2n+1 và 3n+1 đều là các số chính phương

Nguyễn Thành Trương
20 tháng 2 2019 lúc 19:08

Do $2n+1$ là số chính phương lẻ nên $2n+1$ chia $8$ dư $1$,vậy $n$ là số chẵn.
Vì $3n+1$ là số chính phương lẻ nên $3n+1$ chia $8$ dư $1$
$\Longrightarrow 3n \vdots 8$
$\Longleftrightarrow n \vdots 8(1)$
Do $2n+1$ và $3n+1$ đều là số chính phương lẻ có tận cùng là $1;5;9$.do đó khi chia cho $5$ thì có số dư là $1;0;4$
Mà $(2n+1)+(3n+1)=5n+2$ ,do đo $2n+1$ và $3n+1$ khi cho cho $5$ đều dư $1$
$\Longrightarrow n \vdots 5 (2)$
Từ (1) và (2)$\Longrightarrow n \vdots 40$
Vậy $n=40k$ thì ...

Trần Minh Hoàng
20 tháng 2 2019 lúc 19:11

Đặt 2n + 1 = k2, 3n + 1 = h2 với k, h \(\in\) N

Vì 10 \(\le\) n \(\le\) 99 nên 20 \(\le\) 2n + 1 \(\le\) 198 \(\Rightarrow\) 5 \(\le\) k \(\le\) 14

Mà k lẻ (Do 2n + 1 lẻ) nên k \(\in\) {5; 7; 9; 11; 13}

\(\Rightarrow\) 2n + 1 \(\in\) {25; 49; 81; 121; 169}

\(\Rightarrow\) n \(\in\) {12; 24; 40; 60; 84}

Thay n vào 3n + 1 ta được n = 40 để 3n + 1 là số chính phương.

Vậy n = 40.

P/s: Có thể có cách khác nx, nhưng đối vs bài này thì cách này có lẽ là dể hiểu nhất. Có thể xét các giá trị của h thay vì k cx dc.


Các câu hỏi tương tự
dream XD
Xem chi tiết
Tiêu Chiến
Xem chi tiết
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
kirigaza kazuto
Xem chi tiết
lululolo
Xem chi tiết
??gsg
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
Leona
Xem chi tiết