Giải:
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{14}{22}\\\dfrac{c}{d}=\dfrac{11}{13}\\\dfrac{e}{f}=\dfrac{13}{17}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{7}{11}\\\dfrac{c}{d}=\dfrac{11}{13}\\\dfrac{e}{f}=\dfrac{13}{17}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{11}\\\dfrac{c}{11}=\dfrac{d}{13}\\\dfrac{e}{13}=\dfrac{f}{17}\end{matrix}\right.\)
Mà \(M=a+b=c+d=e+f\)
\(\Rightarrow\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{11}=\dfrac{a+b}{7+11}=\dfrac{M}{18}\left(1\right)\\\dfrac{c}{11}=\dfrac{d}{13}=\dfrac{c+d}{11+13}=\dfrac{M}{24}\left(2\right)\\\dfrac{e}{13}=\dfrac{f}{17}=\dfrac{e+f}{13+17}=\dfrac{M}{30}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Kết hợp \(\left(1\right);\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) suy ra:
\(M\in BC\left(18;24;30\right)\)
Mặt khác \(M\) là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số
Nên \(M=1080\)
Vậy \(M=1080\)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{14}{22}\Rightarrow\frac{a}{14}=\frac{b}{22}\)
\(\frac{c}{d}=\frac{11}{13}\Rightarrow\frac{c}{11}=\frac{d}{13}\)
\(\frac{e}{f}=\frac{13}{17}\Rightarrow\frac{e}{13}=\frac{f}{17}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{14}=\frac{b}{22}=\frac{c}{11}=\frac{d}{13}=\frac{e}{13}=\frac{f}{17}=M\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{14}=\frac{b}{22}=\frac{c}{11}=\frac{d}{13}=\frac{e}{13}=\frac{f}{17}=\frac{a+b}{14+22}=\frac{c+d}{11+13}=\frac{e+f}{13+17}\)
\(=\frac{a+b}{36}=\frac{c+d}{24}=\frac{e+f}{30}=\frac{M}{36}=\frac{M}{24}=\frac{M}{30}\)
Mà M là số tự nhiên nhở nhất có bốn chữ số chia hết cho 36,24,30
\(\Rightarrow M=1080\)
Vậy M = 1080
