Question

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết số đó là bội của 72 và các chữ số của nó sắp xếp từ nhỏ đến lớn tỉ lệ 1;2;3

Answer 1

Giải:

Gọi các chữ số của số cần tìm lần lượt theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là \(a,b,c\left(1\le a,b,c\le9\right)\)

Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b+c}{1+2+3}=\dfrac{a+b+c}{6}\)

Do \(a\in N\) nên \(\left(a+b+c\right)⋮6\)

Mặt khác số có 3 chữ số được tạo thành từ 3 chữ số \(a,b,c\) chia hết cho \(72\)

Tức là chia hết cho \(9\Rightarrow\left(a+b+c\right)⋮9\)

Lại có \(1\le a+b+c\le27\) nên \(a+b+c=18\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=6\\c=9\end{matrix}\right.\). Trong 3 chữ số vừa tìm được chỉ có số \(936⋮72\)

Vậy số tự nhiên cần tìm là \(936\)