Question

Tìm số tư nhiên a nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho chia 11 du 5, chia 13 du 8

Answer 1

a : 11 dư 5 \(\Rightarrow\) a = 11p + 5 \(\left(p\in N\right)\) \(\Rightarrow\) 2a = 22p + 10 = 22p + 9 + 1 : 9 dư 1.

a : 13 dư 8 \(\Rightarrow\) a = 13m + 8 \(\left(m\in N\right)\) \(\Rightarrow\) 2a = 26 + 16 = 26 + 15 + 1 : 15 dư 1.

\(\Rightarrow\) 2a : 9 dư 1 ; 2a chia 15 dư 1

\(\Rightarrow\) 2a - 1 \(\in\)BC (9, 15)

9 = 3²

15 = 3.5

BCNN (9, 15) = 3².5 = 45

2a - 1 \(\in\) BC (9, 15) = B(45) = {0 ; 45 ; 90 ; 135 ; 180 ; 225 ; 270 ; ...}

Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số \(\Rightarrow\) 2a - 1 là số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số \(\Rightarrow\) 2a - 1 \(\in\) {135 ; 180 ; 225 ; 270 ; ...}

Ta có bảng sau :

\(2a-1\)	135	180	225	270
\(a\)	68	90,5	113	135,5

Vậy a = 113