gọi số tự nhiên có 2 chữ số phải tìm là \(\overline{ab}\)(đk: \(a,b\in N;a\ne0\))
vì hiệu giữa chữ số hàng chục và đơn vị là 3 nên ta có phương trình:
a-b=3(1)
vì tổng các bình phương chữ số bằng 45 nên ta có phương trình:
a2+b2=45(2)
từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=3\\a^2+b^2=45\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3+b\\\left(3+b\right)^2+b^2=45\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+3\\b^2+3b-18=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3+b\\\left(b+6\right)\left(b-3\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3+b\\\left[{}\begin{matrix}b=-6\left(loại\right)\\b=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=3\end{matrix}\right.\)
vậy số có 2chữ số phải tìm là 63
