Question

Tìm số nguyên x, biết rằng:

10= 10 + 9 + 8 +...+ x, trong đó vế phải là tổng các số nguyên liên tiếp viết theo thứ tự giảm dần

Answer 1

10 = 10 + 9 + 8 + ... +x

=> 9 +8 + ... + x = 10 -10 = 0

=> 9 + ? = 0

8 + ? = 0

7 + ? = 0 .... nhưng tất cả phải là các số liên tiếp

=> 9 + 8 + 7 + 6 + ... + -6 + -7 + -8 + -9

=> x = -9

Answer 2

duongtiendung cách này có thể tốt hơn:

\(10=10+9+8+...+x\)

\(\Rightarrow9+8+7+...+x=0\) (1)

Gọi n là số số số nguyên từ x đến 9 (n \(\in\) n*)

Khi đó ta có: 9 + 8 + 7 + ... + x = \(\frac{\left(9+x\right)n}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (9 + x) . n : 2 = 0, mà n > 0 nên 9 + x = 0

\(\Rightarrow x=-9\)

Answer 3

Cách này còn tốt hơn nx nè

Theo đề bài ta có:

10= 10 + 9 + 8 +...+ x

<=>9 + 8 +...+ x = 0

Vì các số của biểu thức giảm dần nên ta viết lại chi tiết hơn:

9 + 8 +...+ (-1) + 0 + 1 +...+ x = 0

Nhìn vào biểu thức ta thấy tổng các cặp số đối nhau = 0

=> x là số cuối cùng nhỏ nhất và là số đối của 9

=>x = -9