Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thiên Sư

Tìm số nguyên tố p, sao cho p + 2 và p + 4 cũng là các số nguyên tố.

Châu Lê Thị Huỳnh Như
18 tháng 7 2016 lúc 21:22

                                          Giải

Số p có một trong ba dạng : 3k, 3k + 1, 3k + 2 với k E N*

Nếu p = 3k thì p = 3 ( vì p là số nguyên tố ), khi đó p + 2 = 5, p + 4 = 7 đều là các số nguyên tố.

Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 2 là hợp số, trái với đề bài.

Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết chp 3 và lớn hơn 3 nên p + 4 là hợp số, trái với đề bài.

Vậy p = 3 là giá trị duy nhất phải tìm.

Thần Đồng Toán
19 tháng 7 2016 lúc 8:43

tớ khác nhé :

Cho p = 3 thì p + 2 = 5 và p + 4 = 7 đều là các số nguyên tố

Giả sử p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì chia p có số dư là 1 ,2 

Nếu : p = 3k + 1 thì p + 2 =3k + 3  chia hết cho 3

tức là p + 2 là hợp số 

Nếu : p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3

tức là p + 4 là hợp số 

Vậy : p = 3 là số nguyên tố duy nhất sao cho p , p + 2 , p + 4 đồng thời là số nguyên tố 

Dương
16 tháng 11 2016 lúc 21:18

-Nếu p=2 ta có : p=2=4 (mà 4 là hợp số nên loại )

-nếu p=3 ta có : p+3=5;p+3=7 ( mà 2 số đều là nguyên tố )

Xét p > 3 \(⋮\) 3 mà p là số nguyên tố nên p > 3 \(⋮̸\)3

Có 2 trường hợp :

TH1 : p \(⋮\)3 dư 1 => p = 3k + 1 ( k \(\in\) N) =>p+2 = (3k+1 ) +2 => p+2 = 3k + 3 \(⋮\)3 mà p là số nguyên tố

=> p + 2 > 3 => p + 2 là hợp số

TH2: p\(⋮\)3 dư 2 => p = 3k + 2 (k \(\in\) N)=> p + 4 = (3k+2)+4=> p+4=3k+6 \(⋮\)3 mà p là số nguyên tố

=> p+4>3=> p+2 là hợp số

Vậy p = 3

 

nguễn ngọc ý nhi
15 tháng 12 2016 lúc 11:54

cho em hỏi bài toán

viết số 43 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố a,b với a<b khi đó a =;b=

Vũ Hải Lâm
10 tháng 3 2019 lúc 15:51

Ta có:

+) Nếu p=2 thì p+2=2+2=4 (loại vì 4 là hợp số)

+) Nếu p=3 thì \(\left\{{}\begin{matrix}p+2=3+2=5\\p+4=3+4=7\end{matrix}\right.\)(Chọn vì 5 và 7 là số nguyên tố)

+) Nếu p>3 thì p sẽ có dạng 3k+1 hoặc 3k+2:

-) Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3(loại vì là hợp số)

-) Nếu p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6(loại vì là hợp số)

\(\Rightarrow\)Để 2 số p+2 và p+4 đều là số nguyên thì p=3

Vậy p=3

Phạm Thị Ngọc Mai
26 tháng 11 2019 lúc 18:11
Với p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số (Loại) Với p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5, p + 4 = 3 + 4 = 7 là các số nguyên tố (Thỏa mãn). Với p > 3: p là số nguyên tố nên suy ra: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*).

+) p = 3k + 1: Ta có: p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3.(k + 1) ⋮ 3 là hợp số (Loại)

+) p = 3k + 2: Ta có: p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) ⋮ 3 là hợp số (Loại).

Với p > 3 không có giá trị nào thỏa mãn yêu cầu của bài toán p = 3 là thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Phạm Ngọc Anh
Xem chi tiết
Hán Thị Mỹ An
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Huyền
Xem chi tiết
MrDeath VN
Xem chi tiết
Sakura Linh
Xem chi tiết
airblad
Xem chi tiết
letienluc
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Dũng
Xem chi tiết
Dark Wings
Xem chi tiết