\(3x-4y=-21\)
\(\Rightarrow3x=4y-21\)
\(\Rightarrow x=\frac{4y-21}{3}\)
\(\Rightarrow x=x-7+\frac{y}{3}\)
Do \(x\) là số nguyên dương nên \(\frac{y}{3}\) cũng là số nguyên dương
Đặt \(\frac{y}{3}=k\) (k là số nguyên) \(\Rightarrow y=3k\)
Mà \(0< y< 10\) nên \(0< 3k< 10\Rightarrow0< k< \frac{10}{3}\) (1)
PT trở thành:
\(x=3k-7+k\)
\(\Rightarrow x=4k-7\)
Mà \(0< x< 10\)
\(\Rightarrow0< 4k-7< 10\)
\(\Rightarrow\frac{7}{14}< k< \frac{14}{7}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{7}{4}< k< \frac{10}{3}\)
Do \(k\) là số nguyên nên ta chọn được \(k=2\) hoặc \(k=3\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}k=2\Rightarrow x=1;y=6\\k=3\Rightarrow x=5;k=15\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{1;5\right\};y=\left\{6;15\right\}\)
Do số nguyên tố p thuộc N nên p có một trong 3 dạng sau: 3k;3k+1;3k+2.(k thuộc N*)
Nếu p=3k, p là số nguyên tố=>p=3;p+2=5;p+10=13 đều là số nguyên tố.(chọn)
Nếu p=3k+1=>p+2=3k+1+2=3k+3. Do k thuộc N* nên 3k+3>3 và chia hết cho 3 => 3k+2 là hợp số hay p+2 là hợp số.(loại)
Nếu p=3k+2=>p+10=3k+2+10=3k+12. Vì 3k+12 chia hết cho 3 và 3k+12>3 nên 3k+12 là hợp số hay p+10 là hợp số.(loại)
Vậy số nguyên tố p để p+2 và p+10 lá số nguyên tố là 3.
