Question

Tìm số nguyên tố p để các số sau cũng là số nguyên tố.

a) p + 2 và p + 10

b) p + 10 và p +20

c) p + 2 và p + 6, p + 12, p + 14

Answer 1

a) de p+2 va P+10 la 2 so nguyen to:

=>P+2 va p+10={3va11; 5va13;11va19}

=>p={1;3;9}

dieu kien:p la so nguyen to

=> p=3

Answer 2

Trả lời nhanh giùm mình nha!

Answer 3

b)tuong tu nha ban:p+10 va p+20

=>p=3

Answer 4

giong 2 bai tren.

p=5

Answer 5

nho tick dung cho mk nha!

Answer 6

c)+Nếu p = 2 ⇒⇒ p + 2 = 4 (loại)
+Nếu p = 3 ⇒⇒ p + 6 = 9 (loại)
+Nếu p = 5 ⇒⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)
+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒⇒ p không chia hết cho 5 ⇒⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4
-Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮⋮ 5 (loại)
⇒⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm

Answer 7

a)

Ta có:

+ p=2 => p+2 = 2+2 = 4 (hợp số) (loại)

+ p=3 => p+2 = 3+2 = 5 ; p+10 = 3+10 = 13 (số nguyên tố) (thỏa mãn)

+ p=3k+1 (k thuộc N) => p+2 = 3k+1 + 2 = 3k +3 = 3(k+1) có ít nhất 3 ước => hợp số (loại)

+ p=3k+2 (k thuộc N) => p+10 = 3k+2+10 = 3k+12 = 3(k+4) có ít nhất 3 ước => hợp số (loại)

Vậy số nguyên tố đó là 3 thì thỏa mãn đề ra

Answer 8

b) Xét p = 2 => p + 10 = 12 không là số nguyên tố
Xét p = 3 => p + 10 = 13 là số nguyên tố, p + 20 = 23 là số nguyên tố.
=> Chôn p = 3.
Xét p > 3 mà p là số nguyên tố => p có dạng p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
+ Nếu p = 3k + 1 => p + 20 = 3k + 21 = 3(k +7) chia hết cho 3
Mà p > 3 => p + 20 không là số nguyên tố (vô lý)
+ Nếu p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) chia hết cho 3
Mà p >3 => p + 10 không là số nguyên tố (vô lý)
Vậy p =3