Gọi p là số nguyên tố phải tìm
Ta có:
\(p\div60\) thì số dư là hợp số \(\Rightarrow p=60k+r=2^2.3.5k+r\) với \(k,r\in0< r< 60\) và r là hợp số
Do p là số nguyên tố nên r không chia hết các thừa số nguyên tố của p là 2;3 và 5
Chọn các hợp số nhỏ hơn 60, loại đi các số chia hết cho 2 ta có tập hợp \(A=\left\{9;15;21;25;27;33;35;39;45;49;51;55;57\right\}\)
Loại tập hợp A các số chia hết cho 3 ta có tập hợp \(B=\left\{25;35;49;55\right\}\)
Loại ở tập hợp B các số chia hết cho 5 ta có tập hợp \(C=\left\{49\right\}\)
Do đó \(r=49\Rightarrow p=60k+49.\)Vì \(P< 200\) nên \(k=1\) hoặc \(k=2\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}k=1\Rightarrow p=60.1+49=109\\k=2\Rightarrow p=60.2+49=169\end{matrix}\right.\)
Loại \(p=169=13^2\) là hợp số
\(\Rightarrow p=109\)
Vậy số nguyên tố đó là 109
