Question

Tìm số nguyên nhỏ nhất để 3²⁰¹⁴ +3^a chia hết cho 10

Answer 1

Để \(3^{2014}+3^a⋮10\)

\(\Rightarrow3^{2014}+3^a\) có tận cùng là 0

\(\Rightarrow3^{2014}+3^a=\left(\overline{.........0}\right)⋮10\)

Ta có: \(3^{2014}=\left(3^4\right)^{503}.3^2=81^{503}.9=\left(\overline{.......1}\right).9=\left(\overline{.......9}\right)\)

\(\Rightarrow3^{2014}+3^a=\left(\overline{......9}\right)+3^a=\left(\overline{.......0}\right)\)

\(\Rightarrow3^a\) có tận cùng là 1

Mà a nhỏ nhất

\(\Rightarrow a=0\)