Để 6n+2/2n+5 là số nguyên thì 6n+2⋮2n+5
Có 3(2n+5)⋮2n+5
6n+15⋮2n+5
⇒(6n+15)-(6n+2)⋮2n+5
⇒ 13⋮2n+5
hay 2n+5∈Ư(13)={-13;-1;1;13}
Mà n nhỏ nhất nên 2n+5 nhỏ nhất
⇒2n+5=-13
..........
n =-9
Vậy n=-9
Ta có: \(A=\frac{6n+2}{2n+5}=\frac{6n+15-13}{2n+5}=3-\frac{13}{2n+5}\)
Để A là số nguyên \(\Leftrightarrow3-\frac{13}{2n+5}\in Z\)\(\Leftrightarrow\frac{13}{2n+5}\in Z\) (vì \(3\in Z\))
\(\Leftrightarrow13⋮\left(2n+5\right)\Leftrightarrow2n+5\inƯ\left(13\right)\)
\(\Leftrightarrow2n+5\in\left\{\pm1;\pm13\right\}\Leftrightarrow2n\in\left\{-4;-6;9;-18\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-2;-3;\frac{9}{2};-9\right\}\)
Vì \(n\in Z\Rightarrow n\in\left\{-2;-3;-9\right\}\)
Mà theo đề bài cần tìm số nguyên n nhỏ nhất \(\Rightarrow n=-9\)
