Question

Tìm số nguyên n để n⁵ + 1 chia hết cho n³ + 1

Answer 1

Ta có
\(n^5+1=n^2(n^3+1)-n^2+1 \)
Để A chia hết cho \(n^3+1 \)
Thì số dư bằng 0 (A chia cho \(n^3+1\) được thương là \(n^2\) và số dư là \(1-n^2\))
Hay \(1-n^2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=1\\n=-1\end{matrix}\right.\)
Vì n là nguyên dương nên $n=1$
khi đó $A=2$