Câu hỏi của ༺ ๖ۣۜPhạm ✌Tuấn ✌Kiệτ ༻

Question

Tìm số dư : $3^{2^{2003}}$ cho 11 (dùng đồng dư thức)

TFBoys · Accepted Answer

$2^{30}\equiv1\left(mod11\right)$

$\Rightarrow2^{2003}=\left(2^{30}\right)^{66}.2^{23}\equiv1^{66}.2^{23}\equiv2^{23}\equiv8\left(mod11\right)$

$\Rightarrow3^{2^{2003}}\equiv3^8\equiv5\left(mod11\right)$Câu trả lời: $2^{30}\equiv1\left(mod11\right)$

$\Rightarrow2^{2003}=\left(2^{30}\right)^{66}.2^{23}\equiv1^{66}.2^{23}\equiv2^{23}\equiv8\left(mod11\right)$

$\Rightarrow3^{2^{2003}}\equiv3^8\equiv5\left(mod11\right)$

༺ ๖ۣۜPhạm ✌Tuấn ✌Kiệτ ༻ · Answer

cái đoạn $3^8\equiv5\left(mod11\right)$ là tự dùng máy tính à ?Câu trả lời: cái đoạn $3^8\equiv5\left(mod11\right)$ là tự dùng máy tính à ?

Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba