Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
camcon

Tìm số các giá trị của tham số m để hàm sô \(y=\sqrt{2.sinx.sin3x+4m.sin2x-cos2x-m^2+1}\) xác định với mọi x

\(2sinx.sin3x+4m.sin2x-cos2x-m^2+1\ge0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow-cos4x+4m.sin2x-m^2+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow2sin^22x+4m.sin2x-m^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2t^2+4m.t-m^2\ge0\) ; \(\forall t\in\left[-1;1\right]\)

\(\Leftrightarrow\left(t+m\right)^2\ge\dfrac{3m^2}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t+m\ge\sqrt{\dfrac{3m^2}{2}}\\t+m\le-\sqrt{\dfrac{3m^2}{2}}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\ge-m+\sqrt{\dfrac{3m^2}{2}}\\t\le-m-\sqrt{\dfrac{3m^2}{2}}\end{matrix}\right.\)

Điều này đúng với mọi \(t\in\left[-1;1\right]\) khi:

\(\left[{}\begin{matrix}-1\ge-m+\sqrt{\dfrac{3m^2}{2}}\left(1\right)\\1\le-m-\sqrt{\dfrac{3m^2}{2}}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

- Xét (1), nếu \(m\le0\Rightarrow-m\ge0\Rightarrow-m+\sqrt{\dfrac{3m^2}{2}}>0\) (ktm)

Với \(m>0\Rightarrow-1\ge-m+m\sqrt{\dfrac{3}{2}}\Rightarrow m\le-2-\sqrt{6}\)

- Xét (2), với \(m>0\Rightarrow-m-\sqrt{\dfrac{3m^2}{2}}< 0\) (ktm)

Với \(m< 0\Rightarrow1\le-m+m\sqrt{\dfrac{3}{2}}\Rightarrow m\ge2+\sqrt{6}\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m\le-2-\sqrt{6}\\m\ge2+\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

Cách tam thức có vẻ tốt hơn cách này

Cách tam thức:

\(f\left(t\right)=2t^2+4mt-m^2\ge0;\forall t\in\left[-1;1\right]\)

Với \(m=0\) luôn thỏa mãn

Với \(m\ne0:\)

\(\Delta'=4m^2+2m^2=6m^2>0\)\(\forall m\ne0\)

\(\Rightarrow\) Bài toán thỏa mãn khi: \(\left[{}\begin{matrix}1\le t_1< t_2\\t_1< t_2\le-1\end{matrix}\right.\)

TH1: \(1\le t_1< t_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)\ge0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}=-m>1\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m^2+4m+2\ge0\\m< -1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\in\varnothing\)

A, đến đây mới thấy cách làm hồi nãy quên hợp lại, xét TH \(m>0\) ra nghiệm \(m\le-2-\sqrt{6}\) mà quên luôn điều kiện m>0

TH2: \(t_1< t_2\le-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)\ge0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}=-m< -1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m^2-4m+2\ge0\\m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\in\varnothing\)

Vậy \(m=0\) là giá trị duy nhất thỏa mãn

Phát hiện thêm 1 vấn đề nữa, \(A^2\ge B^2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A\ge B\\A\le-B\end{matrix}\right.\) là sai, thực tế phức tạp và nhiều trường hợp hơn nhiều

Vậy thì chỉ có cách tam thức này là ổn thôi nếu ko cô lập được m. Kiểu bình phương kia sai mất căn bản.


Các câu hỏi tương tự
Gia Hân Lưu
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết