Question

Tìm phương trình parabol biết nó đi qua A(1;0) và có đỉnh trùng với parabol y=x²+4x-15

Answer 1

(P') đi qua A(1;0) =>(P') <=> 0=a+b+c <=> a+b+c=0 (1)

(P')có đỉnh trùng với (P):y=x²+4x-15 => tọa độ đỉnh I(-2;-19)

I(-2;-19)\(\in\)(P')=>(P') <=> -19=4a-2b+c <=> 4a-2b+c=-19 (2)

tọa độ đỉnh I(-2;-19) có x=-2 <=> \(\dfrac{-b}{2a}\)=-2 <=> 4a-b=0 (3)

từ (1),(2) và (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\4a-2b+c=-19\\4a-b=0\end{matrix}\right.\)giải hệ ta được \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{19}{9}\\b=\dfrac{76}{9}\\c=\dfrac{-95}{9}\end{matrix}\right.\)

Vậy (P'):\(y=\dfrac{19}{9}x^2+\dfrac{76}{9}x-\dfrac{95}{9}\)