Question

Tìm phân số nhỏ nhất khác 0 sao cho khi chia nó cho 14/9 ; 45/27 ta đều đc thương là các số tự nhiên .

Answer 1

Answer 2

Gọi phân số cần tìm là \(\dfrac{a}{b}\) ( với \(a\) nhỏ nhất,\(b\) lớn nhất)

Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{14}{9}=N\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{9}{14}=N\Leftrightarrow\dfrac{9a}{14b}=N\) \(\Leftrightarrow a⋮14\) và \(9⋮b\)

\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{45}{27}=N\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}:\dfrac{5}{3}=N\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{3}{5}=N\Leftrightarrow\dfrac{3a}{5b}=N\) \(\Leftrightarrow a⋮5\) và

\(3⋮b\)

\(\Leftrightarrow a\in BCNN\left(14;5\right)=70\)

\(\Leftrightarrow b\in UCLN\left(3;9\right)=3\)

Vậy p/s cần tìm là \(\dfrac{70}{3}\)

Vậy...