Để \(\frac{2n+1}{n+2}\) rút gọn được thì 2n+1 chia hết cho n+2.Vì 2n+1 chia hết cho n+2 nên 1 chia hết cho n+2=>n+2€Ư(1)={1,-1}=> n+2=1 hoặc n+2=-1=>n=-1 hoặc n=-3
Để \(\frac{2n+1}{n+2}\) rút gọn được thì 2n+1 chia hết cho n+2.Vì 2n+1 chia hết cho n+2 nên 1 chia hết cho n+2=>n+2€Ư(1)={1,-1}=> n+2=1 hoặc n+2=-1=>n=-1 hoặc n=-3
Gọi d là ước nguyên tố của 2n+1 và n+2
⇒\(\left\{{}\begin{matrix}2n+1\text{⋮}d\\n+2\text{⋮}d\end{matrix}\right.\) ⇒\(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒2n + 4 - (2n+1) ⋮ d
⇒3⋮d
mà d là số nguyên tố
⇒d=3
⇒2n+4⋮3
⇒2n+4=3k (k ∈ N*)
⇒2(n+2)=3k
⇒n+2⋮3 (Vì (2,3)=1)
⇒n+2=3h (h ∈ N*)
⇒n=3h-2
⇒n=3h-2 thì \(\frac{2n+1}{n+2}\) rút gọn được
Vậy n=3h-2 thì \(\frac{2n+1}{n+2}\) rút gọn được
