bài 1: với mọi số tự nhiên n chứng minh các phân số sau là phân số tối giản
A=2n+1/2n+2
B=2n+3/3n+5
Bài 2:
a) Cho phân số: N=5n+7/2n+1( n thuộc Z, n khác -1/2). Tìm n để N là phân số tối giản
b) Cho phân số: P=5-2n/4n+5 ( n thuộc Z, n khác -5/4). Tìm n để P là phân số tối giản
giúp mk với
mk sẽ tick cho!!
Bài 1:
a; A = \(\dfrac{2n+1}{2n+2}\) (n \(\in\) N)
Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 2n + 2 là d
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ 2n + 2 - 2n - 1 ⋮ d
(2n - 2n) + (2 - 1) ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1
Vậy ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 2n + 2 là 1
Hay A = \(\dfrac{2n+1}{2n+2}\) là phân số tối giản với mọi giá trị của số tự nhiên n.
Bài 1b
B = \(\dfrac{2n+3}{3n+5}\) (n \(\in\) N)
Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 3 và 3n + 5 là d ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3.\left(2n+3\right)⋮d\\2.\left(3n+5\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)
6n + 10 - 6n - 9 ⋮ d
(6n - 6n) + (10 - 9) ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1
Ước chung lớn nhất của 2n + 3 và 3n + 5 là 1
Hay B = \(\dfrac{2n+3}{3n+5}\) là phân số tổi giản với mọi số tự nhiên n
Bài 2:
a; N = \(\dfrac{5n+7}{2n+1}\) (n \(\in\) Z)
Gọi ước chung lớn nhất của 5n + 7 và 2n + 1 là d
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}5n+7⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(5n+7\right).2⋮d\\\left(2n+1\right).5⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}10n+14⋮d\\10n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
10n + 14 - 10n - 5 ⋮ d
(10n - 10n) + (14 - 5) ⋮ d
9 \(⋮\) d
d = 1; 3; 9
Nếu d = 3 ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}5n+7⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}5n+7⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}5n+7⋮d\\\left(2n+1\right).2⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ 5n + 7 - (2n + 1).2 ⋮ d
⇒ 5n + 7 - 4n - 2 ⋮ d
⇒ (5n - 4n) + (7 - 2) ⋮ d
⇒ n + 5 ⋮ d
Vậy N là phân số tối giản khi n ≠ 3k - 5; hoặc n ≠ 9k - 5
