Sửa đề : Tìm nghiệm nguyên thỏa mãn bạn nhé.
Vì nếu tìm nghiệm nguyên dương thì từ đầu ta suy ra ngay PT vô nghiệm
Lời giải: Cho x,y và z thuộc Z
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=z\left(1\right)\\3x^2+2y^2=z^2+13\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (2) trừ (1) bình phương ta
\(\Leftrightarrow2x^2+y^2-2xy-4x+4y+4=13\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-2\right)^2+\left(x+4\right)^2=37\)
Tổng hai số chính phương bằng 37 có một cặp duy nhất: (36,1)
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y-2\right|=1\\\left|x+4\right|=36\end{matrix}\right.\left(\circledast\right)\\\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y-2\right|=6\\\left|x+4\right|=1\end{matrix}\right.\left(\circledast\circledast\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow z=2-\left(x+y\right)\)
Đến đây lập bảng 13 nghiệm là ra, kết quả giống như Akai Haruma
Lời giải:
Sửa lại đề là tìm nghiệm nguyên thôi bạn nhé. Nếu tìm nghiệm nguyên dương thì hiển nhiên từ pt đầu tiên ta suy ra ngay hệ vô nghiệm.
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x+y+z=2\\ 3x^2+2y^2-z^2=13\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} z=2-x-y\\ 3x^2+2y^2=13+z^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 3x^2+2y^2=13+(2-x-y)^2\)
\(\Leftrightarrow 3x^2+2y^2=13+4+x^2+y^2+2xy-4x-4y\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+y^2-2xy+4x+4y-17=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y-2)^2+(x+4)^2=37\)
\(\Rightarrow (x+4)^2=37-(x-y-2)^2\leq 37\)
\(\Rightarrow -\sqrt{37}\leq x+4\leq \sqrt{37}\)
Suy ra \(-10\leq x\leq 2\)
Ta có:
Từ đây suy ra \(x\in \left\{-10; -5; -3; 2\right\}\)
Với \(x=-10; (x-y-2)^2=1\Rightarrow (-12-y)^2=1\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} y=-13\\ y=-11\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix} z=25\\ z=23\end{matrix}\right.\)
Với \(x=-5; (x-y-2)^2=36\Rightarrow (-7-y)^2=36\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} y=-1\rightarrow z=8\\ y=-13\rightarrow z=20\end{matrix}\right.\)
Với \(x=-3; (x-y-2)^2=36\Rightarrow (-5-y)^2=36\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} y=1\rightarrow z=4\\ y=-11\rightarrow z=16\end{matrix}\right.\)
Với \(x=2, (x-y-2)^2=1\Rightarrow y^2=1\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} y=1\rightarrow z=-1\\ y=-1\rightarrow z=1\end{matrix}\right.\)
Vậy.....
\(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z\in N^{\cdot s}\Rightarrow x+y+z\ge3>2\\\end{matrix}\right.\) vô nghiệm
Lời giải cho x,y,z thuộc Z
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=z\\3x^2+2y^2=z^2+13\end{matrix}\right.\)\(\begin{matrix}\left(1\right)\\\left(2\right)\end{matrix}\)
(2) trừ (1) bình phương \(\Leftrightarrow2x^2+y^2-2xy-4x+4y+4=13\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-2\right)^2+\left(x+4\right)^2=37\)
Tổng hai số cp bằng 37 duy nhất có cặp (36;1)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y-2\right|=1\\\left|x+4\right|=36\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y-2\right|=6\\\left|x+4\right|=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\begin{matrix}\left(I\right)\\\\\left(II\right)\end{matrix}\)
=> nghiệm (x;y) thế lại z =2-(x+y) => z
Lập bảng với 13 nghiệm chỉ dùng cho lớp 6
(lớp 9 không nên làm kiểu lớp 6)
(lớp 8 đừng lấy lớp 11 áp vào)
