Không mất tính tổng quát giả sử: \(x\ge y\ge z\ge t>0\)
\(\Rightarrow1=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{1}{t^2}\le\dfrac{4}{t^2}\)
\(\Leftrightarrow t^2\le4\)
\(\Leftrightarrow0< t\le2\)
\(\Rightarrow t=\left\{1,2\right\}\)
Cứ vậy sẽ giải được bài toán
Cho 3 số dương x,y,z. CMR:\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{z}}>=3\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}+2\sqrt{z}}+\dfrac{1}{\sqrt{z}+2\sqrt{x}}\right)\)
Cho x,y,z dương thỏa \(\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1+z}>=2\)
Tìm GTLN của P=xyz
cho x,y,z là các số dương thoả mãn \(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}\)=6
Chứng minh \(\dfrac{1}{3x+3y+2z}+\dfrac{1}{3x+2y+3z}+\dfrac{1}{2x+3y+3z}\)≤\(\dfrac{3}{2}\)
Chứng minh bất đẳng thức
Cho x, y, z là các số dương (chứng minh hộ mình phần b) thôi)
a) CMR : \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
b) Cho x, y, z thỏa mãn : \(3+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=12\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)\)
CMR : \(\dfrac{1}{4x+y+z}+\dfrac{1}{x+4y+z}+\dfrac{1}{x+y+4z}\le\dfrac{1}{6}\)
cau a cho x,y,z\(\ne\)0 thoa man x+y+z=0. CM: \(\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}=|\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}|\) cau b tinh G=\(\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}}+.....+\sqrt{1+\dfrac{1}{2017^2}+\dfrac{1}{2018^2}}\)
Cho x, y, z dương TM: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1\)
Tìm min \(T=\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{z}+\dfrac{z^2}{x}-\left(x-y\right)^2-\left(y-z\right)^2-\left(z-x\right)^2\)
Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn x + y + z =xyz. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}+\dfrac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}+\dfrac{1+\sqrt{1+z^2}}{z}\le xyz\)
1. Cho 3 số dương \(x,y,z\) thoả mãn điều kiện \(xy+yz+zy=1\) . Tính:
\(A=x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
2. Tìm Min của biểu thức:
\(A=\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)
3. Cho biểu thức:
\(A=\left[\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right).\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right]:\dfrac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\) với \(x>0;y>0\)
a, Rút gọn A.
b, Biết \(xy=16\) . Tìm các giá trị của x,y để A có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn \(7\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)=6\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\right)=2016\).
Tìm max: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2x^2+y^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2y^2+z^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2z^2+x^2\right)}}\)
