Question

tìm nghiệm nguyên của phương trình : (x^2 - 10x + 29)(y^2 +6y + 14)=20

Answer 1

Có thể thay đề bài từ tìm nghiệm nguyên thành tìm nghiệm.

Ta có: \(x^2-10x+29=\left(x-5\right)^2+4\ge4>0;y^2+6y+14=\left(y+3\right)^2+5\ge5>0\).

Từ đó \(\left(x^2-10x+29\right)\left(y^2+6y+14\right)\ge4.5=20\).

Do đẳng thức xảy ra nên ta phải có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-5\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-3\end{matrix}\right.\).

Vậy...