Question

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

1. x + y = xy

2. p(x + y) = xy với p nguyên tố

Answer 1

Câu 1:

x+y = xy
<=>x(1-y)=-y
<=>x=-y/(1-y)
<=>x=y/(y-1)
<=>x=1+1/(y-1)
=>để x;y nguyên thì 1/(y-1) phải nguyên
=>y-1 là Ư(1)={+-1}
=>y=0 và x=0;y=2 và x=2
vậy có các cặp nghiệm là :(0,0);(2,2)

Câu 2 :

Ta có: p(x+y)=xy <=> xy - px - py + p^2 = p^2

<=> (x-p)(y-p) = p^2
Mà p^2 = p.p =(-p)(-p) = 1.p^2 = (-p^2)(-1)
=> nghiệm nguyên: (x;y) = (0;0); (2p;2p);

(p+1;p^2+p); (p^2+p;p+1); (p-p^2;p-1); (p-1;p-p^2);