Question

Câu 2:

1) Rút gọn biểu thức: \(P=\frac{2}{x}-\left(\frac{x^2}{x^2+xy}+\frac{y^2-x^2}{xy}-\frac{y^2}{xy+y^2}\right).\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}\)

2) Cho x, y, z là 3 số nguyên dương đôi một nguyên tố cùng nhau thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\) . Hỏi x+y có là số chính phương không?

Answer 1

1/\(\Leftrightarrow P=\frac{2}{x}-\left(\frac{x^2y}{xy\left(x+y\right)}+\frac{\left(y^2-x^2\right)\left(x+y\right)}{xy\left(x+y\right)}-\frac{xy^2}{xy\left(x+y\right)}\right).\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{2}{x}-\frac{x^2y+xy^2+y^3-x^3-x^2y-xy^2}{xy\left(x+y\right)}.\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{2}{x}-\frac{\left(y-x\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{xy\left(x+y\right)}.\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{2y}{xy}-\frac{y-x}{xy}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{x+y}{xy}\)

Answer 2