Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đào Xuân Sơn

Tìm n là số có 2 chữ số thỏa n+1 và 2n+1 là số chính phương

Hoang Hung Quan
19 tháng 6 2017 lúc 21:00

Giải:

\(n+1\)\(2n+1\) là số chính phương

Nên ta đặt: \(\begin{cases}n+1=k^2\\2n+1=m^2\end{cases}\) \(\left(k,m\in N\right)\)

Ta có:

\(m\) lẻ \(\Rightarrow m=2a+1\Rightarrow m^2=4a\left(a+1\right)+1\)

\(\Rightarrow n=\dfrac{m^2-1}{2}=\dfrac{4a\left(a+1\right)}{2}=2a\left(a+1\right)\)

\(\Rightarrow n\) chẵn \(\Rightarrow n+1\) lẻ \(\Rightarrow k\) lẻ

\(\Rightarrow\) Đặt \(k=2b+1\left(b\in N\right)\Rightarrow k^2=4b\left(b+1\right)+1\)

\(\Rightarrow n=4b\left(b+1\right)\Rightarrow n⋮8\left(1\right)\)

Lại có: \(k^2+m^2=3n+2\) \(\equiv\) \(2\left(mod3\right)\)

Mặt khác \(k^2,m^2\div3\)\(1\) hoặc \(0\)

Nên để \(k^2+m^2\) \(\equiv\) \(2\left(mod3\right)\) thì \(\begin{cases}k^2\equiv1(mod3)\\m^2\equiv1(mod3)\end{cases}\)

\(\Rightarrow m^2-k^2⋮3\) Hay \(\left(2n+1\right)-\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n⋮3\left(2\right)\)

Kết hợp \(\left(1\right);\left(2\right)\)\(\left(3;8\right)=1\) \(\Rightarrow n⋮24\)

\(n\) có hai chữ số \(\Rightarrow n=24;48;72;96\)

Bằng phép thử ta tìm được \(n=24\)

Quang Duy
18 tháng 6 2017 lúc 20:58

Câu hỏi của big band - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath tìm trước khi đăng nha bạn

Ngô Tấn Đạt
19 tháng 6 2017 lúc 8:49

2n+1 là SCP lẻ => 2n+1 chia 8 dư 2 => 2n chia hết cho 8 => n chẵn

=> n+1 là SCP lẻ =>n+1 chia 8 dư 1 => n chia hết cho 8

Ta có : n+1 và 2n+1 là SCP nên n+1 và 2n+1 chia 3 dư 0 hoặc 1

Mà (n+1)+(2n+1)=3n+2 chia 3 dư 2

=> n+1 và 2n+1 chia 3 dư 1

n+1 chia 3 dư 1 => n chia hết cho 3

2n+1 chia 3 dư 1 => 2n chia hết cho 3 . Mà (2;3)=1 => n chia hết cho 3

(3;8)=1 => n chia hết cho 24

Vì n có 2 chữ số => n =24;48;72;96

Mà n+1 và 2n+1 là SCP nên n = 24


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Viết Thắng
Xem chi tiết
viston
Xem chi tiết
viston
Xem chi tiết
kiều thị vân hồng
Xem chi tiết
Nguyen Thi Thanh Thao
Xem chi tiết
Trần Minh Hưng
Xem chi tiết
Aka
Xem chi tiết
addfx
Xem chi tiết
Hồ Xuân Cường
Xem chi tiết