Question

Tìm n € Z để các phân số sau là số nguyên

A= 3n+2 chia 2n+4

Answer 1

Để phân số \(\dfrac{3n+2}{2n+4}\) có giá trị là số nguyên thì: 3n + 2\(⋮\) 2n + 4

=> \(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮2n+4\\2n+4⋮2n+4\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}6n+4⋮2n+4\\6n+12⋮2n+4\end{matrix}\right.\)

=> 8\(⋮\) 2n+4

=> 2n+4 thuộc Ư₍₈₎ = {1;2;4;8}

Nếu 2n+4 = 1 thì n = -1,5 (loại)

Nếu 2n+4 = 2 thì n = -1 (thỏa mãn)

Nếu 2n+4 = 4 thì n = 0 (thỏa mãn)

Nếu 2n+4 = 8 thì n = 2 (thỏa mãn)

Vậy n \(\in\) {-1;0;2} là giá trị cần tìm